Fucked up mind

Onder het motto 'kennis vergroot je door het te verspreiden' (best mooi bedacht eigenlijk, jammer dat het niet van mezelf is), deel ik mijn bevindingen over het altijd raden van de kleurencombinatie in het spel Mastermind. Zeer op mij van toepassing, haha.

Dat delen dus he.

Ooit had ik die app op mijn telefoon gezet en speelde er dan een tijdje mee. Uiteraard in de simpelste spelmodus: vier posities, vier kleuren en elke kleur mocht maar een keer voorkomen. En dan moet je de kleurcombinatie in tien keer raden. Dat lukte op een gegeven moment wel, dus ging ik een stapje verder. En weer verder. Tot ik nu op een punt beland ben waarbij er vijf posities zijn, negen verschillende kleuren en dezelfde kleur vaker mag voorkomen. Het grappige is dat ik gemiddeld acht pogingen nodig heb om de juiste combinatie te raden.

Hoe zorg je ervoor dat je het altijd raadt? De eerste truc is om de vijf posities in tweeën te splitsen: linker helft met twee posities en de rechterhelft met drie posities. De tweede 'truc' is het als-dan-verhaal. Als je dat doorhebt, dan kom je al een heel eind. Oh wacht, misschien kan ik er een foto van maken. Hmm, ik zal er aan de hand van het voorbeeldspel uitleg bij geven.

Foto 1

vijf posities, negen verschillende kleuren

Foto 2

Zoals je ziet op foto 2 heb ik het in tweeën gedeeld. Ik wil er namelijk eerst achter komen welke kleuren er wel, maar zeker ook niet (!) in voorkomen. Weten welke kleur er niet inzit, maakt het namelijk ook makkelijker. Immers, door weg te strepen kom je ook bij het goede antwoord. Daarom begin ik met maar twee kleuren te gebruiken voor alle vijf posities:

Foto 3

Zo, meteen een redelijke voltreffer (foto 3). Al zegt het natuurlijk niks. Je weet niet wat waar hoort. Toch weet je wel meteen dat drie van de vijf posities of groen zijn of groen en rood.

En dat doe ik nog een keer, maar dan met andere kleuren. Waarom? Omdat je op deze manier een duidelijke (eenvoudige) vergelijking kunt maken, doelende op die witte en zwarte stipjes aan de zijkant:

Foto 4

Weer een zwart stipje (foto 4).

Omdat er in de eerste rij zowel zwarte als witte stipjes staan, voeg ik nog een poging toe met twee nieuwe kleuren. Het meest ideale is namelijk om op de ene rij alleen maar witte stipjes te hebben en in een volgende alleen maar zwarte, of juist van alles hetzelfde in de rijen. Dat komt natuurlijk niet altijd voor en de kans is groot dat we nu helemaal geen zwart of wit stipje krijgen (er zit immer nog maar één kleur in aangezien er al vier posities zijn vergeven). Maar dat is niet erg, want weten wat er niet inzit, is ook belangrijk:

Foto 5

Oh haha, een zwart stipje. Dat houdt in dat er geen wit, grijs of zwart in voorkomt, dat is een gegeven. Dat onthouden we. Omdat we twee van dezelfde stipjes hebben (mooi!), gaan we nu kijken welke kleuren erin zitten. Van die twee rijen (met zwart stipje) komen we daar meteen achter bij de volgende poging. Hier heb ik wel lang over na moeten denken, maar het klopt altijd. Ergens logisch.

Maar eerst een foto van hoe het niet moet.

Foto 6 (ik heb niet op 'probeer' gedrukt)

Als je dit zou doen en er volgt een zwart stipje, dan weet je niet of het paars of geel is. Beide zou goed kunnen zijn. Je weet dan wel dat het of paars of geel moet zijn, maar niet welke. Andersom natuurlijk ook: als je geen stipjes krijgt, dan weet je zeker dat het paars en geel juist niet is.

We gooien het om. We willen ervoor zorgen dat we beide kleuren te weten komen. En dat kan:

Foto 7

Er is een zwart stipje. Dan weten we dus dat het paars moet zijn. Als het een wit stipje was, dan was het blauw geweest. Want blauw zit niet meer op de goede plek.

Of anders uitgelegd, er zijn vier mogelijkheden:

A. zwart stipje

B. wit stipje

C. zwart en wit stipje

D geen stipjes

Er is maar een stipje (zwart). Dat houdt in dat een kleur op de juiste plek zit. Dat kan blauw niet zijn, want die zit op een andere plek dan voorheen. Als blauw de juiste kleur is, dan zit het nu niet meer op de juiste plek en zou het een wit stipje moeten zijn.

Je raadt het al, als blauw er niet inzit, dan moet in de derde rij de juiste kleur geel zijn. Die bovendien op de juiste plek zit (een van de rechter drie). Paars hadden we niet van locatie veranderd en omdat het stipje zwart is, moet het paars zijn. Dus is het in de tweede rij oranje niet.

We weten dus zeker dat paars en geel erin zitten en dat ze op de juiste plek staan. Voor paars is dat een van de twee (50% van de twee linker plekken), voor geel is dat een op de drie (33% van de drie rechter plekken). Dat weten we, omdat we de plekken in tweeën hebben gedeeld ; )

Snap je het nog??

In de volgende stappen moeten we erachter zien te komen hoeveel van rood en groen in de juiste combinatie zitten. Je kunt allerlei ingewikkelde combinaties proberen (met paars en geel bijvoorbeeld om erachter waar die twee kleuren zich bevinden als extraatje) maar dat maakt het alleen maar verwarrend omdat je niet zeker weet waar paars of geel zit. Ik pleit voor een bepaalde zekerheid zodat je meer van rood en groen te weten komt. Vraag is nu: wil ik erachter door met rood te 'spelen' of met groen? Het bijzondere aan deze situatie is dat er drie posities goed (twee zwarte en een witte). Dat kunnen twee rode en een groene zijn, twee groene en een rode maar ook drie groene.

Zoeken naar een combinatie met zowel rode als groene is ook niet handig, want dan nog weet je niet hoeveel rode of groene er in de juiste combinatie zijn. Het beste is dus om maar een van deze kleuren te kiezen (de zekerheid/een gegeven). Ik kies in deze situatie voor groen, omdat er drie goede posities zijn en dat zou toevallig drie keer groen kunnen zijn. Let op, deze poging is er dus alleen om erachter te komen hoeveel van welke kleuren er zijn!

Foto 8

Ik gebruik hier bewust geen paars op een van de twee linker plekken, omdat dat alleen maar verwarring kan zaaien. Wederom: ik weet de juiste plek niet, dus een wit of een zwart stipje extra zegt me helemaal niks. Ik weet zeker dat de witte kleur er niet zin, dus alle stipjes gelden voor de groene. En dat zijn ze allemaal in dit spel toevallig allemaal.

De juiste kleuren zijn dus 1x paars, 1x geel en 3x groen.

We weten ook dat de paarse in een van de twee linker posities moet, en de gele in een van de 3 rechter posities. Maar we weten meer: als alle groene op de juiste plek zitten, dan hadden we in de eerste en vijfde rij drie zwarte stipjes gezien. Dat is niet zo, dus zit een groene op de verkeerde plek. En dus moet die naar de linker twee, samen met paars.

Ofwel, wat we nu weten: in de linker twee posities komen paars en groen, in de rechter drie posities een keer geel en twee keer groen.

En dat in vijf pogingen.

Wat nu. We gaan nu de linker twee zoeken met als extra een van de rechter drie. En dan van die drie het liefst geel, want als je die hebt, weet je ook meteen waar die twee groene komen : ).

Omdat je de plekken hebt opgesplitst, is het makkelijk om erachter te komen waar paars en waar groen moet. Er zijn hier maar twee mogelijkheden voor die twee linker plekken:

A. twee witte stipjes

B. twee zwarte stipjes

Of ze zitten goed of ze zitten allebei fout (in dat laatste geval zitten ze op elkaars plek). Een witte en een zwarte kan niet, want dan zou de ene goed zitten en de ander niet. Met de extra 'rechter kleur' erbij weten we dus meteen of die (de gele) goed zit of niet.

Komt ie:

Foto 9

Wederom heb ik voor wit gekozen, zodat er geen verwarring kan ontstaan. Ik weet namelijk zeker dat wit er niet inzit...

Ah kijk, dat is mooi. Paars en groen moeten omgedraaid en geel zit niet op de juiste plek. Dan verschuiven we de gele en zetten de paarse en groene vast op de juiste plek.

Nu doe ik wel meteen groen erbij. Waarom? Omdat ik zeker weet waar paars en groen moeten; daar dus geen verwarring meer om door zwarte stipjes. En ik weet nu al dat als de kleurencombinatie (weer) niet juist is dat door de gele komt en dan is daar hierna nog maar 1 plek voor.

Foto 10

Goed gegokt! Een mazzeltje, de gele had ook aan het eind kunnen staan. Dus ipv acht pogingen nu zeven. En zo speel je Mastermind. Heel simpel.

Wat een lap tekst. Heb ik dat geschreven? Ik snap er zelf ook niks van als ik het zo nalees! :O